無偏估計怎么求

如果&xi?！玃（&lambda。），那么E（&xi。）= D（&xi。）= &lambda。，其中P（&lambda。）表示泊松分布，無偏估計量的定義是：設（&xi。&and。）是&xi。的一個估計量，若E（&xi。&and。）=&xi。，則稱&xi。&and。是&xi。的無偏估計量。首先，因為&xi。1、&xi。2、&xi。3 都是取自參數為&lambda。的泊松總體的樣本，獨立同分布，所以它們的期望和方差都是&lambda。，則（1）無偏性E（&lambda。1&and。）= E（&xi。1）= &lambda。，E（&lambda。2&and。）=E[（&xi。1+&xi。2）/2]= （&lambda。+&lambda。）/2 = &lambda。，E（&lambda。

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導讀如果&xi。～P（&lambda。），那么E（&xi。）= D（&xi。）= &lambda。，其中P（&lambda。）表示泊松分布，無偏估計量的定義是：設（&xi。&and。）是&xi。的一個估計量，若E（&xi。&and。）=&xi。，則稱&xi。&and。是&xi。的無偏估計量。首先，因為&xi。1、&xi。2、&xi。3 都是取自參數為&lambda。的泊松總體的樣本，獨立同分布，所以它們的期望和方差都是&lambda。，則（1）無偏性E（&lambda。1&and。）= E（&xi。1）= &lambda。，E（&lambda。2&and。）=E[（&xi。1+&xi。2）/2]= （&lambda。+&lambda。）/2 = &lambda。，E（&lambda。

如果ξ～P（λ），那么E（ξ）= D（ξ）= λ，其中P（λ）表示泊松分布，無偏估計量的定義是：設（ξ∧）是ξ的一個估計量，若E（ξ∧）=ξ ，則稱ξ∧是ξ的無偏估計量。首先，因為ξ1、ξ2、ξ3 都是取自參數為λ的泊松總體的樣本，獨立同分布，所以它們的期望和方差都是λ ，則（1）無偏性E（λ1∧）= E（ξ1）= λ，E（λ2∧）=E[（ξ1+ξ2）/2]= （λ+λ）/2 = λ，E（λ3∧）= E[（ξ1+2*ξ2）/3]= （λ+2λ）/3 = λ，E（λ4∧）= E[（ξ1+ξ2+ξ3）/3]= （λ+λ+λ）/3 = λ ，（2）有效性，即最小方差性，D（λ1∧）= D（ξ1）= λ，D（λ2∧）= D[（ξ1+ξ2）/2]= [D（ξ1）+D（ξ2）]/4= （λ+λ）/4 = λ/2，D（λ3∧）= D[（ξ1+2*ξ2）/3]= [D（ξ1）+4D（ξ2）]/9= （λ+4λ）/9 = 5λ/9，D（λ4∧）= D[（ξ1+ξ2+ξ3）/3]= [D（ξ1+ξ2+ξ3）]/9 =（λ+λ+λ）/9 = λ/3，其中 D（λ4∧）= λ/3 最小，所以無偏估計量 λ4∧最有效。