任何函數(shù)都有反函數(shù)嗎

不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)。在函數(shù)的定義中，對(duì)于定義域中的每一個(gè)值，都只能對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)值域中的y值。所以如果函數(shù)有反函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于值域中的每一個(gè)y值，對(duì)應(yīng)著定義域中唯一的一個(gè)x值才可以。也就是說(shuō)不同的x不能映射到同樣的y的函數(shù)才有反函數(shù)。

反函數(shù)和原函數(shù)的關(guān)系是什么原函數(shù)值域就是反函數(shù)定義域，而原函數(shù)定義域則是反函數(shù)值域，它們?cè)诟髯缘亩x域上單調(diào)性也一樣。對(duì)于函數(shù)而言，它的反函數(shù)本也是一個(gè)函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的定義，可以得出原函數(shù)是其反函數(shù)的反函數(shù)，所以對(duì)于函數(shù)而言，原函數(shù)和反函數(shù)互相稱(chēng)為反函數(shù)。