滿秩矩陣一定可逆嗎

滿秩矩陣一定可逆，因?yàn)闈M秩矩陣是判斷一個(gè)矩陣是否可逆的充分必要條件。若矩陣是滿秩矩陣，則為n階方陣，|A|≠0，即|A|是A的n階非零子式，符合可逆矩陣只要求|A|0的條件，即為可逆矩陣，同時(shí)，可逆矩陣的度行列式就是最高的不為零的子式(是n階的)，所以可逆矩陣也必然是滿秩矩陣。設(shè)A是n階矩陣，若r（A）=n，則稱A為滿秩矩陣。但滿秩不局限于n階矩陣。若矩陣秩等于行數(shù)，稱為行滿秩；若矩陣秩等于列數(shù)，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無關(guān)，列滿秩矩陣就是列向量線性無關(guān)；所以如果是方陣，行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價(jià)的。

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導(dǎo)讀滿秩矩陣一定可逆，因?yàn)闈M秩矩陣是判斷一個(gè)矩陣是否可逆的充分必要條件。若矩陣是滿秩矩陣，則為n階方陣，|A|≠0，即|A|是A的n階非零子式，符合可逆矩陣只要求|A|0的條件，即為可逆矩陣，同時(shí)，可逆矩陣的度行列式就是最高的不為零的子式(是n階的)，所以可逆矩陣也必然是滿秩矩陣。設(shè)A是n階矩陣，若r（A）=n，則稱A為滿秩矩陣。但滿秩不局限于n階矩陣。若矩陣秩等于行數(shù)，稱為行滿秩；若矩陣秩等于列數(shù)，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無關(guān)，列滿秩矩陣就是列向量線性無關(guān)；所以如果是方陣，行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價(jià)的。

設(shè)A是n階矩陣,若r（A）=n，則稱A為滿秩矩陣。但滿秩不局限于n階矩陣。若矩陣秩等于行數(shù)，稱為行滿秩；若矩陣秩等于列數(shù)，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無關(guān)，列滿秩矩陣就是列向量線性無關(guān)；所以如果是方陣，行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價(jià)的。