連續且可導的條件：1、函數在該點的去心鄰域內有定義。2、函數在該點處的左、右導數都存在。3、左導數＝右導數注：這與函數在某點處極限存在是類似的。

擴展資料

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

對于可導的函數f(x)，xf'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的'過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。

反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。